Hitta rötter till potensekvationer En tumregel för potensekvationer är att ekvationen har högst lika många rötter som den högsta exponenten som ingår (ekvationens gradtal). Det vill säga Det vill säga $$x^{3}+cx=a$$. 1 potenslagar 2 Potenslagar. För att kunna lösa potensekvaitoner utan räknare är det nödvändigt att använda sig av potenslagarna. Vi repeterar dem kort här. $ a^m \cdot a^n = a^ {m + n}$. $ \frac {a^m} {a^n} = a^ {m – n}$. $ (a^m)^n = a^ {m \cdot n}$. $ (a \cdot b)^x = a^x \cdot b^x $. $ a^0 = 1 $. $ a^ {-x} = \frac {1} {a^x} $. 3 potens regler 4 Du ska alltså hitta en potensekvation med 9 rötter om du vet en rot. Vanligare är att man får i uppgift att lösa en given potensekvation, dvs hitta alla rötterna, men nu är det tvärtom: Man ska hitta EN potensekvation där z = 1+i är en av rötterna. 5 Potensekvationer av graden n kan metodiskt lösas genom att man använder ”n:te roten ur”, alternativt upphöjer till n1. Detta är egentligen samma sak då ax1 = x a. Exempel på lösning av en potensekvation kan vara. 5x5 = 3. x5 = 3/5. x5 = 0,6. x = 5 0,6 ≈ 0, Alternativt. x = 0,61/5 ≈ 0, 6 Potenser med rationella exponenter samt regler för rötter Rationella exponenter innebär när exponenten är ett rationellt tal, ett bråk eller decimaltal. På vilket sätt hör potenser och rötter (kvadratrot, kubikrot etc) ihop?. 7 exponentialfunktion 8 Den allmänna potensekvationen där \(n\) och \(a\) är kända tal, och \(x\) är en variabel. 9 En potensekvation är en ekvation där ena ledet är en potens med variabel i basen och andra ledet är en konstant, x^4=9. 10 RÖTTER OCH POTENSEKVATIONER. Del 1 av 2: Beräkningar och ekvationslösning. Watch on. Del 2: Upprepad procentuell förändring, y = Cax. Potensekvationer dyker upp när förändringsfaktorn ska beräknas. Matematik 1. RÖTTER OCH POTENSEKVATIONER. Del 2 av 2: Upprepad förändring. 11 Genomgång av hur man hittar samtliga lösningar till ekvationer av typen z^n = c. 12